최근 중학생 저학년 사이에서 화제가 되었던 문제가 있다. 바로 답이 두 개가 있다는 아주 간단한 수학 문제이다. 그 문제는 48÷2×(3+9)이다. 그들의 논리는 다음과 같다. 원래 괄호를 먼저 계산하니 48÷2×12가 되고 이것을 앞에서부터 계산을 하면 48÷2=24이고 24×12=288이다. 이것을 2×12=24를 먼저 계산하면 48÷12=2가 된다고 한다.
수학을 가르치는 사람의 한사람으로서 먼저 그 결론부터 이야기 하자면, 이 문제의 답은 288이다. 결코 두 개의 정답이 있을 수 없다. 수학은 이 문제를 화제로 만들었던 사람들이 생각하는 만큼 허술하지 않다.
하지만 이 문제 자체가 이렇게 화제가 된 상황에 대해서는 웃어넘길 수 없다. 그들이 이 문제의 답이 두 개라고 생각하게 된 이면에는 아주 중요한 원칙이 잊혀져있기 때문이다. 그럼 무엇이 문제인가? 뒤에서부터 계산을 해도 된다고 생각하는 것이 틀린 것이다. 이 문제에서 잊히고 짓밟힌 원칙은 바로 결합법칙이다.
(a+b)+c=a+(b+c) (a×b)×c=a×(b×c)
즉 덧셈끼리, 혹은 곱셈끼리는 계산하는 순서를 바꾸어도 결과가 같다는 내용이다. 그러나 이 문제에서는 나눗셈과 곱셈이 혼합되어 있다. 이러한 상황에서는 순서를 바꾸어서 계산을 하면 틀리게 된다. 만약 순서를 바꾸어서 계산을 하고 싶으면 ÷2를×½로 바꾸어 쓰게 되면 어떻게 계산하더라도 같은 결과 288이 나오게 된다.
이 결합법칙은 중학교 1학년과 고등학교 1학년에서 반복적으로 학습하게 되는 수학의 중요한 원칙들 중의 하나이다. 하지만, 이러한 법칙을 무시하고 자기들 마음대로 순서를 바꾸어서 계산했기 했기 때문에 이런 소동이 벌어진 것이다.
내가 이 소동에 대해 언급하고 주목하게 된 이유가 있다. 오늘날 우리나라 교육의 문제가 무엇일까? 우리 고장 포천에서는 그 문제에 대해 어디서부터 접근을 할까? 하는 문제들에 대해서 고민을 하고 있었기 때문이다. 이 소동이 나에게 던져준 해답은 이것이다.
“원칙의 부재” 다시 말하면 교육이 무엇인지, 그 목적이 무엇인지 하는 가장 근본적인 원칙에 대해서 고민해 들어가야 한다는 것이다. “교육의 목적이란 분명한 의도를 가지고 사람의 행동을 변화시키는 것”이라고 책에 쓰여 있다. 즉 현재 우리 교육이 의도하고 있는 것이 무엇인가 하는 것이다. 교육의 이름으로, 아니 조금 더 범위를 좁혀서 교육현장인 학교나 학원에서 행해지는 여러 가지 행위들이 가지는 분명한 의도는 무엇일까? 라는 의문이 들었다.
한 가지 예를 들어 보겠다. 이것은 단지 내가 가지고 있던 여러 가지 화두 중에서 그저 한 가지의 예일 뿐이니, 그저 이 예에 대해서만 시시비비를 가리자 하지는 말아주셨으면 한다. 그저 원칙과 의도의 문제를 생각해 보기 위해서 드는 예일 뿐이다.
내가 조심스럽게 던져보는 화두는 “야간 자율 학습”이다. 소위 아이들이 ‘야자’라고 부르는 이 교육행위의 의도는 무엇인가? 그 단어가 가지는 말의 순수한 뜻처럼 아이들이 스스로 통제해가며 공부하는 능력을 키우기 위한 것이 ‘야자’가 가지고 있는 교육적 의도인가? 아니면 머리 큰 아이들을 밤에 풀어놓으면 그들의 행동 결과에 대해 통제하기 어려우니, 해 떨어지면 강제로 학교에 가두어 두는 것이 교육적 의도인가?
나는 전자만이 올바른 교육적 의도라고는 생각하지 않는다. 후자의 이유라도 훌륭한 교육적 의도가 된다고 본다. 하지만 후자에 진정한 의도가 있다고 한다면, 그 교육적 행위에 ‘자율’이라는 아름다운 단어는 어울리지 않다고 본다. 강제로 가두어 두면서 자율이라고 이름붙이는 어른들의 원칙 없음에 우리들이 행하는 교육적 행위들이 아이들에게 비웃음을 사지는 않을까 고민해 본다.
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입력 : 2011년 04월 29일 
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